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        1. (本題滿分12分)

          如圖①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F(xiàn),G分別是線段PC、PD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)將ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如圖②)
          (1)求證AP∥平面EFG;
          (2)求二面角G-EF-D的大;
          (3)在線段PB上確定一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,試給出證明。
          45°,Q點(diǎn)為PB的中點(diǎn)
          解:(1)∵EF∥CD∥AB,EG∥PB,根據(jù)面面平行的判定定理
          ∴平面EFG∥平面PAB,又PA面PAB,∴AP∥平面EFG ……………………4分
          (2)∵平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC
          ∴AD⊥平面PCD,而BC∥AD,∴BC⊥面EFD
          過C作CR⊥EF交EF延長線于R點(diǎn)連GR,根據(jù)三垂線定理知
          ∠GRC即為二面角的平面角,∵GC=CR,∴∠GRC=45°,  …………………8分
          故二面角G-EF-D的大小為45°。
          (3)Q點(diǎn)為PB的中點(diǎn),取PC中點(diǎn)M,則QM∥BC,∴QM⊥PC
          在等腰Rt△PDC中,DM⊥PC,∴PC⊥面ADMQ         ……………………12分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分為AA1、C1B1的中點(diǎn),沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度是________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知直線,且直線都相交,求證:直線共面。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          正方體.ABCD- 的棱長為l,點(diǎn)F、H分別為為、A1C的中點(diǎn).

          (1)證明:∥平面AFC;.
          (2)證明B1H平面AFC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          正三棱錐高為2,側(cè)棱與底面所成角為,則點(diǎn)到側(cè)面的距離是
              .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知三棱錐的側(cè)棱長的底面邊長的2倍,則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知等腰DABC中,AC = BC = 2,ACB = 120°,DABC所在平面外的一點(diǎn)P到三角形三頂點(diǎn)的距離都等于4,求直線PC與平面ABC所成的角。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          用與球心距離為的平面去截球,所得的截面面積為,則球的體積為(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖在正方體中,M、N、G分別是的中點(diǎn)
          (1)判斷直線與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論
          (2)求證

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          同步練習(xí)冊(cè)答案