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        1. 在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片,先從這個(gè)盒子中有放回地先后抽取兩張卡片,設(shè)這兩張卡片的號(hào)碼分別為x,y,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P(x-2,x-y),記ξ=|OP|2
          (1)求隨機(jī)變量ξ的最大值,并求事件“ξ取最大值”的概率;
          (2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          分析:(1)由題意可得,當(dāng)(x,y)=(1,3)或(3,1)時(shí),ξ取最大值,由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出其概率的值.
          (2)易知ξ的所有可能取值為0,1,2,5,再求出ξ取各個(gè)值的概率,寫出ξ的分布列,利用ξ的期望的定義求出Eξ 的值.
          解答:解:(1)由題意可得,當(dāng)(x,y)=(1,3)或(3,1)時(shí),ξ取最大值,且ξ=5.
          令“ξ取最大值”為事件A,
          P(A)=
          1
          3
          ×
          1
          3
          +
          1
          3
          ×
          1
          3
          =
          2
          9
          .----5分
          (2)易知ξ的所有可能取值為0,1,2,5,當(dāng)ξ=0時(shí),(x,y)=(2,2),所以P(ξ=0)=
          1
          9

          當(dāng)ξ=1時(shí),(x,y)=(1,1)或(3,3)或(2,1)或(2,3),所以P(ξ=1)=
          4
          9

          當(dāng)ξ=2時(shí),(x,y)=(1,2)或(3,2),所以P(ξ=2)=
          2
          9

          當(dāng)ξ=5 時(shí),(x,y)=(1,3)或(3,1),P(ξ=5)=
          2
          9

          所以ξ的分布列為
          ξ 0 1 2 5
          P
          1
          9
          4
          9
          2
          9
          2
          9
          ----10分
          所以Eξ=0×
          1
          9
          +1×
          4
          9
          +2×
          2
          9
          +5×
          2
          9
          =2
          .----12
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,離散型隨機(jī)變量的期望的求法,屬于中檔題.
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          在一個(gè)盒子里放有6張卡片,上面標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片,取兩片.

             (I)若每次取出后不再放回,求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率;

             (II)在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中,得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等?請(qǐng)說明理由.

           

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