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          已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1。
          （1）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；
          （2）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由題意得直線BD的方程為
          因?yàn)樗倪呅?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111119/20111119152219171934.gif">為菱形，
          所以
          于是可設(shè)直線AC的方程為
          由得
          因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111119/20111119152219312897.gif">在橢圓上，
          所以，解得
          設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
          則，，，
          所以
          所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為
          由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上， 
          所以，解得
          所以直線AC的方程為，即。
          （2）因?yàn)樗倪呅?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111119/20111119152219937934.gif">為菱形，且，
          所以
          所以菱形的面積
          由（1）可得，
          所以
          所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
          5
          3
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓C1上，對(duì)角線BD所在的直線的斜率為1．
          ①當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，
          1
          7
          ）時(shí)，求直線AC的方程；
          ②當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
          5
          3

          （I）求橢圓C1的方程；   
          （Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．
          （Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．
          （Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且  
          


          （I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。
          


           
          

			
          

			
          
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