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          【題目】如圖，已知拋物線，設(shè)直線經(jīng)過點且與拋物線相交于兩點，拋物線在、兩點處的切線相交于點，直線，分別與軸交于、兩點.
          （1）求點的軌跡方程
          （2）當(dāng)點不在軸上時，記的面積為，的面積為，求的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）4
          【解析】
          （1）首先設(shè)出，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線，的方程，聯(lián)立得到交點的坐標(biāo).再設(shè)出直線的方程為，代入拋物線，利用根系關(guān)系即可得到點的軌跡方程.
          （2）首先根據(jù)切線，的方程得到，，從而得到，.利用弦長公式和點到直線的距離公式得到，從而得到.令，得到，再利用基本不等式即可得到的最值.
          （1）因為拋物線，所以，.
          設(shè)，，，.
          則切線，的方程分別為和.
          聯(lián)立解得交點的坐標(biāo)為:，.
          設(shè)直線的方程為，代入，
          整理得：，
          所以，，且.
          所以，，于是，
          故點的軌跡方程為.
          （2）因為切線的方程為，
          令得到，同理：.
          所以.
          又，故.
          由（1）可知，
          又點到直線的距離為，
          所以.
          所以.
          令，，則.
          ①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”.
          所以；
          ②當(dāng)時，
          ，，，
          當(dāng)且僅當(dāng)時取“”.
          所以；
          綜上所述：的最小值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，，，
          （1）求在處的切線的一般式方程；
          （2）請判斷與的圖像有幾個交點?
          （3）設(shè)為函數(shù)的極值點，為與的圖像一個交點的橫坐標(biāo)，且，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參�？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖例，以下四個選項錯誤的是（ ）
            
          A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M用最少
          C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了積極穩(wěn)妥疫情期間的復(fù)學(xué)工作，市教育局抽調(diào)5名機關(guān)工作人員去某街道3所不同的學(xué)校開展駐點服務(wù)，每個學(xué)校至少去1人，若甲、乙兩人不能去同一所學(xué)校，則不同的分配方法種數(shù)為___________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點數(shù)為1或2，棋子向前跳兩站；若擲出其余點數(shù)，則棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站時，游戲結(jié)束；設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.
          （1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻骰子3次后，求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
          （2）證明：；
          （3）若最終棋子落在第99站，則記選手落敗，若最終棋子落在第100站，則記選手獲勝，請分析這個游戲是否公平.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
          （Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
          （Ⅱ）求曲線上的動點到直線距離的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （Ⅰ）若為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)存在極小值時，設(shè)極小值點為，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知實數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知線段是過拋物線的焦點F的一條弦，過點A（A在第一象限內(nèi)）作直線垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為C，直線與拋物線相切于點A，交x軸于點T，給出下列命題： 
          （1）；
          （2）；
          （3）.
          其中正確的命題個數(shù)為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案