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          四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E為PA中點，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側(cè)棱交于F，G，H，已知底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°
            
             （1）求異面直線AF，BG所成的角的大小；
            
             （2）設面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為θ，求cosθ.
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
            
          解析:
          由題意可知，AP、AD、AB兩兩垂直，
            
              可建立空間直角坐標系A—xyz，由平面幾
            
          何知識知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），
            
          C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），
            
          F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分
            
             （1）
            
           …………4分
            
             （2）可證明AD⊥平面APB，∴平面APB的法向量為
            
          設平面CPD的法向量為
            
            …………10分
            
            …………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
          （I）求證：PA∥平面EFG；
          （II）求平面EFG⊥平面PAD；
          （III）若M是線段CD上一點，求三棱錐M-EFG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
          		2
          ，PA=2，求：
          （1）三角形PCD的面積；
          （2）異面直線BC與AE所成的角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
          12
          ，AD=1．
          （I）求證：CD⊥平面PAC
          （II）求二面角A-PD-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點．
          （1）求證：BC∥平面PMD；
          （2）求證：PC⊥BC；
          （3）求點A到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
          （1）求證：PA∥平面MDB；
          （2）求證：AD⊥平面PQB；
          （3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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