Question

拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2p，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：確定拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2p，求出M的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0），其準(zhǔn)線方程為x=-
∵準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)
∴a=
∵點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2p，
∴M的橫坐標(biāo)為
代入拋物線方程，可得M的縱坐標(biāo)為±
將M的坐標(biāo)代入雙曲線方程，可得，∴
∴=
∴c=
∴e==
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查曲線的交點(diǎn)，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定M的坐標(biāo)是關(guān)鍵．