Question

【題目】設(shè)命題p：關(guān)于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一個(gè)根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax對(duì)x∈(－∞，－1)恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(－∞，1)∪[2，＋∞)．

【解析】試題分析：對(duì)于命題：令，由于關(guān)于的二次方程的一個(gè)根大于零，另一根小于零，可得；對(duì)于命題：由于，由不等式可得： ，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出的取值范圍；由于命題“”為真命題，命題“”為假命題，可得與必然一真一假.

試題解析：令，∵二次方程的一個(gè)根大于零，另一根小于零，∴，即，∴，∴命題為真時(shí)，有，∵，∴由不等式，可得，令，∴，∴在單調(diào)遞增，且，∴，又不等式對(duì)恒成立，∴命題為真時(shí)，有，依題意，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則有①若真假，得；②若假真，得，綜上可得，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．