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          f（x）是定義域在R上的函數(shù)，已知：f（x+y）=f（x）+f（y）對于任意x，y∈R都成立．
          （1）求f（0）的值；
          （2）求證：判斷f（x）的奇偶性并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）對于任意x，y∈R都成立．
          令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）
          解得f（0）=0；
          （2）函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．
          證明：令y=-x，則f（0）=f（x）+f（-x）=0，
          ∴f（-x）=-f（x），
          ∴函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、已知f（x）是定義域在R上的函數(shù)，且有下列三個性質(zhì)：
          ①函數(shù)圖象的對稱軸是x=1；
          ②在（-∞，0）上是減函數(shù)；
          ③有最小值是-3；
          請寫出上述三個條件都滿足的一個函數(shù) 

          y=（x-1）2-3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)均成立，則稱f（x）為虛界函數(shù)，給出下列函數(shù)：
          ①f（x）=0；
          ②f（x）=x2；
          ③f（x）=sinx+cosx；
          ④f（x）=
          xx2+x+1
          ；
          ⑤f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
          其中是虛界函數(shù)的序號為
          ①④⑤
          ①④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）的x的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
          13
          )=1          ，且當x＞0時，f（x）＞0．
          （1）求f（0）的值；                
          （2）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （3）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義域在R上的函數(shù)，f（2+x）=-f（2-x），f（x+2）=-
          1f(x)
          ．
          （1）函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，若是，求出周期；
          （2）判斷f（x）的奇偶性．
          

			
          

			
          
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