Question

已知某隨機變量X的分布列如下（a∈R）：

X	1	2	3
P	1 2	1 3	a

則隨機變量X的數(shù)學期望E（X）=

5

3

，方差D（X）=

5

9

．

Answer 1

分析：先根據(jù)概率的和為1，求得a的值，再根據(jù)期望公式，最后根據(jù)方差的定義求出其方差即可．

解答：解：根據(jù)所給分布列，可得a+

1

2

+

1

3

=1，
∴a=

1

6

，
∴隨機變量X的分布列如下：

X	1	2	3
P	1 2	1 3	1 6

∴EX=1×

1

2

+2×

1

3

+3×

1

6

=

5

3

．
DX=

1

2

×（1-

5

3

）²+

1

3

×（2-

5

3

）²+

1

6

×（3-

5

3

）²=

5

9

．
故答案為：

5

3

，

5

9

．

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望公式與方差公式，同時考查了分布列等知識，屬于基礎題．解題的關鍵是掌握概率的和為1及期望公式．