Question

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù)．
（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）;（II）.

解析試題分析：(Ⅰ) 且參數(shù)，
所以點(diǎn)的軌跡方程為．··················· 3分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/d/1fpph3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．····· 6分
法一：由(Ⅰ) 點(diǎn)的軌跡方程為，圓心為，半徑為2.
，所以點(diǎn)到直線距離的最大值.····· 10分
法二：，當(dāng)，，
即點(diǎn)到直線距離的最大值.         10分
考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；點(diǎn)到直線的距離公式。
點(diǎn)評(píng)：一般情況下，我們要把參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程來(lái)做，屬于基礎(chǔ)題型。