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        1. (2009•浦東新區(qū)二模)一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面,如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等,那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是
          3
          5
          3
          5
          分析:設(shè)圓錐的半徑為R,高為H,母線與軸所成角為θ,求出圓錐的高,利用體積相等,求出2θ的余弦值即可.
          解答:解:設(shè)圓錐的半徑為R,高為H,母線與軸所成角為θ,則圓錐的高 H=R•ctgθ
          圓錐的體積 V1=
          1
          3
          πR2•H=
          1
          3
          πR3ctgθ
          半球的體積 V2=
          2
          3
          πR3
          ∵V1=V2即:
          1
          3
          πR3ctgθ=
          2
          3
          πR3
          ∴ctgθ=2
          ∴cos2θ=
          3
          5

          故答案為:
          3
          5
          點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)),棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,球的體積和表面積,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•浦東新區(qū)一模)如圖:某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點(diǎn))來(lái)處理污水,管道越短,鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10
          3
          米,記∠BHE=θ.
          (1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù),并寫(xiě)出定義域;
          (2)若sinθ+cosθ=
          3
          +1
          2
          ,求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L;
          (3)問(wèn):當(dāng)θ取何值時(shí),鋪設(shè)管道的成本最低?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•浦東新區(qū)一模)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若S2=12,S3=a1-6,則
          limn→∞
          Sn
          =
          16
          16

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•浦東新區(qū)一模)函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為
          π
          π

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•浦東新區(qū)一模)對(duì)于函數(shù)f1(x),f2(x),h(x),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).
          (1)下面給出兩組函數(shù),h(x)是否分別為f1(x),f2(x)的生成函數(shù)?并說(shuō)明理由.
          第一組:f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+
          π
          3
          )
          ;
          第二組:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
          (2)設(shè)f1(x)=log2x,f2(x)=log
          1
          2
          x,a=2,b=1
          ,生成函數(shù)h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
          (3)設(shè)f1(x)=x(x>0),f2(x)=
          1
          x
          (x>0)
          ,取a>0,b>0生成函數(shù)h(x)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8).若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1,x2且x1+x2=1,試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出這個(gè)m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•浦東新區(qū)二模)在△ABC中,A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c已知a=2
          3
           , c=2
          ,且
          .
          sinCsinB0
          0b-2c
          cosA01
          .
          =0
          ,求△ABC的面積.

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