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        1. 如圖,直角三角形ABC的頂點坐標(biāo)A(-2,0),直角頂點B(0,-2
          2
          ),頂點C在x軸上,點P為線段OA的中點.
          (1)求直線BC的斜率及點C的坐標(biāo);
          (2)求BC邊所在直線方程;
          (3)M為直角三角形ABC外接圓的圓心,求圓M的方程.
          分析:(1)由經(jīng)過兩點的斜率公式,可算出直線Ab的斜率kAB=-
          2
          ,從而得出與AB垂直的直線BC的斜率為kCB=
          2
          2
          .由兩點間距離公式算出AB=2
          3
          ,進而在Rt△ABC利用相似三角形算出BC=2
          6
          且OC=4,由此可得點C的坐標(biāo);
          (2)根據(jù)B、C兩點的坐標(biāo),運用直線方程的點斜式列式,再化簡即可得到直線BC方程為y=
          2
          2
          x-2
          2

          (3)根據(jù)A、C兩點的坐標(biāo)算出AC中點M坐標(biāo)為(1,0),而圓M的半徑R=
          1
          2
          |AC|=3,利用圓方程的標(biāo)準形式即可寫出圓M的方程為(x-1)2+y2=9.
          解答:解:(1)∵A(-2,0),B(0,-2
          2
          ),
          ∴直線Ab的斜率為kAB=-
          2
          ,
          又∵AB⊥BC,∴kCB=
          -1
          kAB
          =
          2
          2
          (3分)
          由兩點間距離公式,得AB=
          (-2-0)2+(0+2
          2
          )
          2
          =2
          3
          ,
          ∵△OAB∽△OBC,得
          OA
          OB
          =
          AB
          BC
          ,∴
          2
          2
          2
          =
          2
          3
          BC
          ,可得BC=2
          6

          ∴Rt△OBC中,BC2=AC×OC,
          即(2
          6
          2=(0C+2)•0C,解之得OC=4(舍負),
          由此可得點C坐標(biāo)為(4,0)(7分)
          (2)∵B(0,-2
          2
          ),C(4,0)
          ∴直線BC的斜率k=
          0-(-2
          2
          )
          4-0
          =
          2
          2
          ,
          由點斜式方程得直線BC方程為y=
          2
          2
          (x-4),
          化簡得y=
          2
          2
          x-2
          2
          ,即為所求BC邊所在直線方程;
          (3)由(1)得C(4,0),且A(-2,0)
          ∴AC中點坐標(biāo)為(1,0),即圓心M(1,0)
          又∵圓M的半徑AM=
          1
          2
          |AC|=3,
          ∴Rt△ABC外接圓M的方程為(x-1)2+y2=9.(16分)
          點評:本題在坐標(biāo)系中給出Rt△ABC,求點C的坐標(biāo)、直線BC方程,并求△ABC外接圓M方程.著重考查了直線的斜率、直線的方程和圓的標(biāo)準方程等知識,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=
          3
          .點M,N分別在邊AB和AC 上(M點和B點不重合),將△AMN沿MN翻折,△AMN變?yōu)椤鰽′MN,使頂點A′落在邊BC上(A′點和B點不重合).設(shè)∠AMN=θ.
          (1)用θ表示∠BA′M和線段AM的長度,并寫出θ的取值范圍;
          (2)求線段AN長度的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=
          3
          .點M,N分別在邊AB和AC上(M點和B點不重合),將△AMN沿MN翻折,△AMN變?yōu)椤鰽'MN,使頂點A'落在邊BC上(A'點和B點不重合).設(shè)∠AMN=θ.
          (1)用θ表示線段AM的長度,并寫出θ的取值范圍;
          (2)在△AMN中,若
          AN
          sin∠AMN
          =
          MA
          sin∠ANM
          ,求線段A'N長度的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題為選做題,請在下列三題中任選一題作答)
          A(《幾何證明選講》選做題).如圖:直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC為直徑的圓交邊AC于點D,AD=2,則∠C的大小為
          30°
          30°

          B(《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題).已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          2
          2
          ,則點A(2,
          4
          )到這條直線的距離為
          2
          2
          2
          2

          C(不等式選講)不等式|x-1|+|x|<3的解集是
          (-1,2)
          (-1,2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•咸陽三模)(考生注意:請在下列三道試題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
          A.(不等式選做題)若不等式|2a-1|≤ |x+
          1
          x
          |
          對一切非零實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為
          [-
          1
          2
          ,
          3
          2
          ]
          [-
          1
          2
          ,
          3
          2
          ]

          B.(幾何證明選做題)如圖,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC為直徑的圓交AC邊于點D,AD=2,則∠C的大小為
          30°
          30°

          C.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題)若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=3
          2
          ,圓C:
          x=cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù))上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為
          3
          2
          +1
          3
          2
          +1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖:直角三角形ABC中,AC⊥BC,AB=2,D是AB的中點,M是CD上的動點.
          (1)若M是CD的中點,求
          MA
          MB
          的值;
          (2)求(
          MA
          +
          MB
          )•
          MC
          的最小值.

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