已知函數(shù)
的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，
）處的切線方程
。
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)
與的圖像有三個交點，求
的取值范圍。
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）將點
代入函數(shù)解析式可得
的值，將
代入直線可得
的值，再由切線方程可知切線的斜率為6，由導數(shù)的幾何意義可知即
，解由和組成的方程組可得
的值。（2）可將問題轉化為
有三個不等的實根問題，將整理變形可得
，令
，則
的圖像與
圖像有三個交點。然后對函數(shù)
求導，令導數(shù)等于0求其根。討論導數(shù)的符號，導數(shù)正得增區(qū)間，導數(shù)負得減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值，數(shù)形結合分析可得出的取值范圍。
（1）由
的圖象經(jīng)過點，知
。
所以
，則
由在
處的切線方程是
知
，即
。所以
即
解得
。
故所求的解析式是。
（2）因為函數(shù)
與 的圖像有三個交點
所以
有三個根
即有三個根
令，則的圖像與圖像有三個交點。
接下來求的極大值與極小值（表略）。的極大值為
的極小值為
因此
考點：1導數(shù)的幾何意義；2用導數(shù)研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)。
世紀百通優(yōu)練測系列答案
百分學生作業(yè)本題練王系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.
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已知函數(shù)
為常數(shù)，e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線
在點
處的切線與x軸平行．
(1)求k的值，并求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)設
，其中
為的導函數(shù)．證明：對任意
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處有極值10，求b的值；
(2)若對于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
R），
為其導函數(shù)，且
時
有極小值
．
（1）求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
，
，當
時，對于任意x，
和
的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數(shù)）對任意正實數(shù)
恒成立，求的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.
（1）若
在
時有極值，求實數(shù)
的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
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在
處取得極值－2.
的解析式； 
在點
處的切線方程.
。
，求
的單調(diào)區(qū)間；
時，
，求a的取值范圍。