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				如圖所示，已知圓C:(x+1)2+y2=8,定點A(1,0),M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足=2,·=0,點N的軌跡為曲線E.
          (1)求曲線E的方程；
          (2)過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(1)∵=2,·=0,
          ∴NP為AM的垂直平分線.∴|NA|=|NM|. 
          又∵|CN|+|NM|=2,∴|CN|+|AN|=2＞2.
          ∴動點N的軌跡是以點C(－1，0)，A(1，0)為焦點的橢圓,
          且橢圓長軸長為2a=2,焦距2c=2.∴a=,c=1,b2=1. 
          ∴曲線E的方程為+y2=1. 
          (2)直線l的斜率k=tan45°=1,
          ∴直線l的方程為y=x-1. 
          由消去y得3x2-4x=0. 
          設(shè)H(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=0，
          ∴|HQ|=|x1-x2|=·=·()2=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
          AM
          =2
          AP
          ，
          NP
          •
          AM
          =0          ，點N的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
          FG
          =λ
          FH
          ，求λ          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
          AM
          =2
          AP
          ，
          NP
          •
          AM
          =0，點N的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）過點S（0，
          1
          3
          ）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足
          GP
          =
          GA
          +
          GB
          使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足AM=2AP，NP⊥AM，點N的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）若過定點F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足FG=
          1
          2
          FH          ，求直線l的方程；
          （3）設(shè)曲線E的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線于Q，S兩點，過F2的直線交曲線于R，T兩點，且QS⊥RT，垂足為W；
          （�。┰O(shè)W（x0，y0），證明：
          x
          2
          0
          2
          +
          y
          2
          0
          ＜1          ；
          （ⅱ）求四邊形QRST的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•石景山區(qū)一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
          AM
          =2
          AP
          ，
          NP
          •
          AM
          =0          ，點N的軌跡為曲線E．
          （Ⅰ） 求曲線E的方程；
          （Ⅱ） 若點B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲線E上，線段B1B3的垂直平分線為直線l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差數(shù)列，求x1+x3的值，并證明直線l過定點；
          （Ⅲ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
          FG
          =λ
          FH
          ，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
          AM
          =2
          AP
          ，
          NP
          •
          AM
          =0，點N的軌跡方程是（　�。�
          
                
          A、
          x2
          2
          +y2=1
          B、
          x2
          2
          -y2=1
          C、x2+
          y2
          2
          =1
          D、x2-
          y2
          2
          =1
          

			
          

			
          
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