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        1. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-
          3
          ,0), F2(
          3
          ,0)
          ,P為橢圓上一點(diǎn),且|PF1|+|PF2|=4
          (1)求此橢圓方程.
          (2)若F1PF2=
          π
          3
          ,求△F1PF2的面積(要有詳細(xì)的解題過程)
          分析:(1)根據(jù)題意可求得a和c,進(jìn)而根據(jù)b,a和c的關(guān)系,則b可得,進(jìn)而求得橢圓的方程.
          (2)由余弦定理結(jié)合橢圓的定義,經(jīng)整體運(yùn)算可求得|PF1|•|PF2|的值,進(jìn)而求其面積.
          解答:解:(1)依題意得c=
          3
          ,2a=4,
          解得a=2,c=
          3
          ,從而b=1.
          故橢圓的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          1
          =1

          (2)在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°,
          |PF1|2+|PF2|2-|PF1|•|PF2|=(2c)2=(2
          3
          )2=12

          又|PF1|+|PF2|=2a=4,平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16,=2 ②,
          ②-①得3|PF1|•|PF2|=4,即 |PF1|•|PF2|=
          4
          3
          ,
          ∴△F1PF2的面積 S=
          1
          2
          |PF1|•|PF2|sin60°=
          3
          3

          F1PF2=
          π
          3
          ,△F1PF2的面積
          3
          3
          點(diǎn)評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,以及用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.還考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力.本題將圓錐曲線與三角問題巧妙的交匯在一起,事實(shí)上,在橢圓中S=b2tanθ,同理可求得在雙曲線中 S=
          b2
          tanθ
          (其中 θ=
          F1PF2
          2
          ).
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=8,證明:直線AB過定點(diǎn)().

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=8,證明:直線AB過定點(diǎn)().

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          A.
          B.
          C.
          D.

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