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          已知數(shù)列的首項(xiàng)，，．
          


          （1）求的通項(xiàng)公式；
          


          （2）證明：對(duì)任意的，，；
          


          （3）證明：．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）解：，，，
          


          又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
          


          ，．
          


          （2）證法一：由（1）知，
          


          


          


          ，原不等式成立．
          


          證法二：設(shè)，
          


          則
          


          ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
          


          當(dāng)時(shí)，取得最大值．
          


          原不等式成立．
          


           
          


          （3）證明：由（2）知，對(duì)任意的，有
          


          


          ．
          


          取，
          


          則．
          


          原不等式成立．
          


           
          


          【解析】
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，an總是3Sn-4與2-
          5
          2
          Sn-1          的等差中項(xiàng)．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn；
          （Ⅲ）設(shè)cn=
          3an
          4•2n-3n-1•an
          ，Pn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，n∈N*，試證明：Pn＜
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年重慶一中一模文）已知數(shù)列的首項(xiàng)
          （1）求的表達(dá)式。
          （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           （本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）
            
          已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足. 
            
          （1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            
          （2） 當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年高考試題分項(xiàng)版理科數(shù)學(xué)之專題十二 極限
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則
          A．0B．C．1D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆山東省聊城市高二第四次模塊檢測(cè)文科數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案