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          已知E(2,2)是拋物線C:y2=2px上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E),直線EA,EB分別交直線x=-2于點(diǎn)M,N.
          (1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)已知O為原點(diǎn),求證:∠MON為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 拋物線方程為y2=2x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為   (2)見(jiàn)解析

          解:(1)∵點(diǎn)E(2,2)在拋物線y2=2px上,
          ∴4=2p×2,∴p=1.
          ∴拋物線方程為y2=2x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

          (2)顯然,直線l斜率存在,且不為0.
          設(shè)l斜率為k,則l方程為y=k(x-2).
          由
          得ky2-2y-4k=0,
          設(shè)A,B.
          則y1+y2=,y1·y2=-4.
          ∵kEA===.
          ∴EA方程為y-2=(x-2).
          令x=-2,得y=2-=.
          ∴M.
          同理可求得N.
          ∴·=·
          =4+
          =4+
          =0
          ∴⊥.
          即∠MON=90°,
          ∴∠MON為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L(zhǎng),設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x,y)的距離的最小值為m,點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x,y)的距離為n.
          (1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
          (2)求滿足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程.
          (3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B(x1,y1),使得過(guò)點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線 (k＞0)與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則k的值為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段AB的中點(diǎn)到y軸的距離為 （　　）
          A．B．1C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
          則=_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C2上,過(guò)M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O).當(dāng)x0=1-時(shí),切線MA的斜率為-.

          (1)求p的值;
          (2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是(　　)
          A．(0,2)B．[0,2]
          C．(2,+∞)D．[2,+∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(x，y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A(－1,0)，則的最小值是(　　)
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．
          

			
          

			
          
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