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          已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足
          yn
          logaxn
          =2          （a＞0，且a≠1），設(shè)y3=18，y6=12．
          （1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
          （2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵數(shù)列{yn}滿足
          yn
          logaxn
          =2          （a＞0，且a≠1），
          ∴yn=2logaxn，yn+1=2logaxn+1，
          則yn+1-yn=2（logaxn+1-logaxn）=2loga（
          xn+1
          xn
          ）．
          ∵{xn}為等比數(shù)列，
          ∴
          xn+1
          xn
          為定值．
          ∴{yn}為等差數(shù)列．
          ∵y3=18，y6=12，
          ∴y6-y3=3d=12-18，
          ∴d=-2，y1=y3-2d=22．
          ∴Sn=22n+
          n(n-1)
          2
          •（-2）=-n2+23n．
          ∴當(dāng)n=11或n=12時，Sn取得最大值，且最大值為132．
          （2）∵yn=22+（n-1）（-2）=2logaxn，
          ∴xn=a12-n．又xn=a12-n＞1，
          當(dāng)a＞1時，12-n＞0，n＜12；
          當(dāng)0＜a＜1時，12-n＜0，n＞12．
          綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時，存在最小的自然數(shù)M=12，使得當(dāng)n＞M時，xn＞1恒成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•廣東模擬）已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足
          ynlogaxn
          =2          （a＞0，且a≠1），設(shè)y3=18，y6=12．
          （1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
          （2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，設(shè)y3=18，y6=12．
          （1）求數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？
          （2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請說明理由；
          （3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，試判斷數(shù)列{an}的增減性？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•松江區(qū)模擬）（文）已知等比數(shù)列{xn}的公比是不為1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，當(dāng)y4=15，y7=9時，數(shù)列{yn}的前k項和最大，則k的值為                                           （　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州市高三第一學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足=2(a>0，且a≠1)，設(shè)y3=18, y6=12.
          


          （1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？
          


          （2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n>M時，xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由；
          


          （3）令試比較的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：松江區(qū)模擬
				題型：單選題
			
          

						
          （文）已知等比數(shù)列{xn}的公比是不為1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，當(dāng)y4=15，y7=9時，數(shù)列{yn}的前k項和最大，則k的值為                                           （　�。�
          A．9B．10C．11D．12（yn=23-2n）
          

			
          

			
          
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