Question

已知函數(shù)sin（ωx-）-cos（ωx-）（ω＞0）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．
（I）求f（）的值；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求g（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用兩角差的正弦函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，求出函數(shù)的周期，求出ω然后，直接求f（）的值；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求出函數(shù)的解析式．然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求g（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．
解答：解：（I）函數(shù)sin（ωx-）-cos（ωx-）
=2sin（ωx--）=2sin（ωx-）=-2cos（ωx）…（3分）
由條件兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．
所以T=π，，所以ω=2，∴f（x）=-2cos2x，f（）=-…（6分）
（II）函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，
所以g（x）=-2cos（2x-），
令2kπ-π≤2x-≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，k∈Z
又x∈[0，]
所以g（x）在[0，]上遞減，在[]上遞增…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)圖象的平移，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．