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				已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，=cos+sin（其中，是互相垂直的單位向量），若||=．
          （1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；
          （2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）利用向量模的公式得出關(guān)于角A，B的三角方程，利用二倍角公式、和差角公式化簡三角方程，兩邊同除以cosAcosB得結(jié)論．
          （2）據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，利用誘導(dǎo)公式求出tanC與tanA、tanB的關(guān)系，再利用基本不等式求出最大值．據(jù)三角形中，正切為負(fù)角為鈍角，判斷出三角形的形狀．
          解答：解：（1）：=，
          1+cos（A+B）+
          cosAcosB-sinAsinB-=0
          則tanAtanB=
          （2）由（1）可知A、B為銳角
          tanC=-tan（B+A）=-==
          所以tanC的最大值為
          此時(shí)三角形ABC為鈍角三角形．
          點(diǎn)評：本題考查求 向量的模的坐標(biāo)公式；三角函數(shù)的二倍角公式；三角函數(shù)的和差角公式；三角函數(shù)的同角公式；利用基本不等式求函數(shù)的最值．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
          π
          2
          ），則p是q的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
          a
          =
          		2
          cos
          A+B
          2
          i
          +sin
          A-B
          2
          j
          ，（其中
          i
          ，
          j
          是互相垂直的單位向量），若|
          a
          |=
          		6
          2
          ．
          （1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
          （2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量
          a
          =(
          		2
          cos
          A+B
          2
          ，sin
          A-B
          2
          )          ，且|
          a
          |=
          		6
          2
          ．
          （1）證明：tanAtanB為定值；
          （2）若A=
          π
          6
          ，AB=2          ，求邊BC上的高AD的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
          a
          =
          		2
          cos
          A+B
          2
          i
          +sin
          A-B
          2
          j
          ，其中
          i
          、
          j
          為互相垂直的單位向量，若|
          a
          |=
          		6
          2
          ．求tanA•tanB的值．
          

			
          

			
          
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