Question

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=

π

6

．
（I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（II）設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)直線經(jīng)過的點的坐標及直線的傾斜角，求出直線的參數(shù)方程．
（II） 設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為t₁和t₂，以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 t²+（

3

+1）t-2=0，由|PA|•|PB|=|t₁t₂|求出點P到A、B兩點的距離之積．

解答：解：（I）直線的參數(shù)方程是

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t.

(t是參數(shù))．
（Ⅱ）因為點A，B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t₁和t₂，
圓化為直角坐標系的方程   x²+y²=4，
以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 t²+（

3

+1）t-2=0  ①，
因為t1和t2是方程①的解，從而 t₁t₂=-2．
所以，|PA|•|PB|=|t1t2|=|-2|=2．

點評：本題考查直線的參數(shù)方程以及參數(shù)的幾何意義，極坐標方程化為直角坐標方程，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義
是解題的關(guān)鍵．