Question

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1

．

Answer 1

分析：分類討論，設(shè)雙曲線的方程，利用焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，求出幾何量，即可得到雙曲線的方程．

解答：解：焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則
∵焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，
∴c=5，1=

2b

a

∴a=2

5

，b=

5

∴C的方程為

x2

20

-

y2

5

=1；
焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為

y2

a′2

-

x2

b′2

=1（a′＞0，b′＞0），則
∵焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，
∴c′=5，1=

2a′

b′

∴a′=

5

，b′=2

5

∴C的方程為

y2

5

-

x2

20

=1
故答案為

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．