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        1. 已知橢圓的一個頂點為(-2,0),焦點在x軸上,且離心率為
          (1)求橢圓的標準方程.
          (2)斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點,O為原點,當△AOB的面積最大時,求直線l的方程.
          【答案】分析:(1)設橢圓方程為,由題意得.由此能求出所求橢圓的標準方程.
          (2)將直線l:y=x+b代入橢圓中有3x2+4bx+2b2-4=0,由根的判別式求出b的取值范圍,再由韋達定理求出,然后由點O到直線l的距離求出△AOB的面積,由此能求出所求的直線方程.
          解答:解:(1)設橢圓方程為,由題意得
          ∴b2=a2-c2=2所以所求橢圓的標準方程為
          (2)將直線l:y=x+b代入橢圓中有3x2+4bx+2b2-4=0
          由△=(4b)2-4×3(2b2-4)=-8b2+48>0得
          由韋達定理得
          又點O到直線l的距離
          ∴當b2=3(滿足)時,S△ABC有最大值.此時
          ∴所求的直線方程為
          點評:本題考查直線圓錐曲線的位置關系和應用,解題時要認真審題,注意公式的合理選用.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線x-y+2
          2
          =0的距離為3.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設橢圓與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點M、N.當|AM|=|AN|時,求m的取值范圍.

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          已知橢圓的一個頂點為(-2,0),焦點在x軸上,且離心率為
          2
          2

          (1)求橢圓的標準方程.
          (2)斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點,O為原點,當△AOB的面積最大時,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上,離心率為
          6
          3

          (1)求橢圓的方程;
          (2)設橢圓與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點M、N,當|AM|=|AN|時,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的一個頂點為B(0,-1),焦點在x軸上,若右焦點F到直線x-y+2
          2
          =0的距離為3.  
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點M、N,直線l的斜率為k(k≠0),當|BM|=|BN|時,求直線l縱截距的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上,且右焦點到直線x-y+2
          2
          =0的距離為3,一條斜率為k(k≠0)的直線l與該橢圓交于不同的兩點M、N,且滿足|
          AM
          |=|
          AN
          |
          ,求實數(shù)k的取值范圍.

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