Question

5、在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論中不成立的是（　�。�

A、BC∥平面PDF

B、DF⊥平面PAE

C、平面PDF⊥平面ABC

D、平面PAE⊥平面ABC

Answer 1

分析：正四面體P-ABC即正三棱錐P-ABC，所以其四個面都是正三角形，在正三角形中，聯(lián)系選項(xiàng)B、C、D中有證明到垂直關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”．D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進(jìn)而可得答案．

解答：解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正確．
若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE，故B正確．
由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．
故選C．

點(diǎn)評：本小題考查空間中的線面關(guān)系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力．