Question

已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）嚴(yán)格按照單調(diào)性定義證明即可

【解析】

試題分析：（1）由得，

，

整理得：，                                                     4分

由于對(duì)任意的都成立，所以.                                         6分

（２） 根據(jù)（1）可知，                                       8分

下面證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).設(shè)

    12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052408244470412852/SYS201305240825114853220165_DA.files/image012.png">

所以

故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).                                       14分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用和單調(diào)性的證明.

點(diǎn)評(píng)：由可以得到函數(shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，所以x=1是函數(shù)的對(duì)稱軸，利用這條性質(zhì)也可以解出a的值；另外，證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要嚴(yán)格按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.