【題目】已知圓
，點
，
是圓上一動點，點
在線段
上，點
在半徑
上，且滿足
.
（1）當在圓上運動時，求點的軌跡
的方程；
（2）設過點
的直線
與軌跡交于點
（不在
軸上），垂直于的直線交于點
，與
軸交于點
，若
，求點橫坐標的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）由直線
為線段
的垂直平分線，則
，可得點
的軌跡是以點
為焦點，焦距為
，長軸為的橢圓；
（2）由題意直線
的斜率存在，設
，于是直線的方程為
，設
，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系得
，設
，
所在直線方程為
，令
，得
，利用
，即可得出．
詳解：（1）由題意知，直線為線段的垂直平分線，所以
所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為4，長軸為4的橢圓，
，
，
，
故點的軌跡
的方程為 .
（2）由題意直線的斜率存在設為,于是直線的方程為
，
設，聯(lián)立
，得
．
因為
，由根與系數(shù)的關系得
，
∴
，
，
設
的橫坐標為
，則
，
所在直線方程為
，
令，得
，·
于是
，
即
，
整理得
，
，
∴．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，例如求1到2000這2000個整數(shù)中，能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個數(shù)，現(xiàn)由程序框圖，其中MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記
表示m除以n的余數(shù)，例如
，則輸出i為（ ）.
A.98B.97C.96D.95
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定直線
的距離與到定點
的距離之比為
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）已知點
，在
軸上是否存在一點
，使得曲線上另有一點
，滿足
，且
？若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是正方形，點
在以
為直徑的半圓弧上（不與
，
重合），
為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的極坐標方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標方程；
（2）若射線
與曲線交于
兩點，與曲線交于
點，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（ ）
A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
是邊長為
的菱形，
，
與
交于點
，平面
平面，
，
，
.
（1）求證：
平面；
（2）若
為等邊三角形，點
為
的中點，求二面角
的余弦值.
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