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        1. 已知一個(gè)正三棱錐P-ABC的主視圖如圖所示,若AC=BC=,PC=,則此正三棱錐的全面積為    
          【答案】分析:求正三棱錐的全面積即求三個(gè)側(cè)面面積與底面面積的和,故求解本題需要求出底面三角形的邊長(zhǎng),側(cè)面上的側(cè)高,由題設(shè)條件及主視圖知底面三角形的邊長(zhǎng)是3,頂點(diǎn)到底面的距離是,由于頂點(diǎn)在底面上的投影是底面的中心,故此投影到底邊中點(diǎn)的距離是底面三角形高的,由于棱錐的高,側(cè)高及側(cè)高在底面上的投影三者構(gòu)成了一個(gè)直角三角形,故在此直角三角形中可以求出側(cè)高,由此正正三棱錐的全面積可求.
          解答:解:由題設(shè)條件及主視圖知底面三角形的邊長(zhǎng)是3,頂點(diǎn)到底面的距離是
          故底面三角形各邊上的高為3×=
          令頂點(diǎn)P在底面上的投影為M,由正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知M到三角形各邊中點(diǎn)的距離是底面三角形高的,為
          故側(cè)高為=
          故此正三棱錐的全面積為3×+=+=
          故答案為:
          點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是由三視圖求面積與體積,三視圖的作圖規(guī)則是主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正,主視圖與側(cè)視圖高平齊,側(cè)視圖與俯視圖是寬相等,本題是考查利用三視圖的作圖規(guī)則把三視圖中的數(shù)據(jù)還原到原始圖形中來(lái),求面積與體積,做題時(shí)要注意正確利用三視圖中所提供的信息.
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          ,PC=
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          ,則此正三棱錐的全面積為
           

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          39
          B、54
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