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          (本小題滿分14分）
          已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

          (1)求橢圓C的方程；
          (2)過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意……3分
          ，……4分
          所求橢圓方程為．……5分
          （2）如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,……6分
          若，則有.……7分
          即……8分
          有
          兩邊平方得……①……9分
          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171017534459.gif" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上,所以……②……10分
          ①,②聯(lián)立解得……11分
          所以滿足條件的有以下四組解
          ，，，……13分
          所以,橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)，，，，分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直. ……14分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分)
          已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.
          (1)求雙曲線G的漸近線的方程；
          (2)求雙曲線G的方程；
          (3)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ：已知雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B（0，b），若，則該雙曲線離心率e的值為（   ）
          A．       B．          C．        D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在慈利縣工業(yè)園區(qū)有相距的，兩點(diǎn)，要圍墾出以為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域建制造廠。按照規(guī)劃，圍墻總長為．在設(shè)計(jì)圖紙上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖（為的中點(diǎn))，那么平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足的方程是
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若曲線與直線+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是(   )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線（＞0，＞0）的左、右焦點(diǎn)為，設(shè)是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線 ，分別為它的
          左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè) ，
          則的值為   ▲    .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為              。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案