Question

各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1且a₃、a₅、a₆成等差數(shù)列，則

a3+a5

a4+a6

=（　�。�

• A、

  -1+ 3

  2

• B、2+

  5

• C、

  5 +1

  2

• D、

  5 -1

  2

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的第3，5及6項(xiàng)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第5項(xiàng)的2倍等于第3項(xiàng)加上第6項(xiàng)，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后，得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于1且各項(xiàng)為正，求出方程的解即可得到滿足題意q的值，進(jìn)而把所求的式子也利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后，得到關(guān)于q的式子，把q的值代入即可求出值．

解答：解：由a₃、a₅、a₆成等差數(shù)列，得到2a₅=a₃+a₆，
則2a₁q⁴=a₁q²+a₁q⁵，由a₁≠0，q≠0，得到2q²=1+q³，
可化為：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=

1+ 5

2

或q=

1- 5

2

（小于0，不合題意，舍去），
則

a3+a5

a4+a6

=

a3+a5

q(a3+a5)

=

1

q

=

5 -1

2

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．