[題目]臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動.也叫桌球.撞球控制撞球點.球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項重要技術(shù).一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中.在臺球桌上.畫出如圖正方形ABCD.在點E.F處各放一個目標(biāo)球.表演者先將母球放在點A處.通過擊打母球.使其依次撞擊點E.F處的目標(biāo)球.最后停在點C處.若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm.∠AEF 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國臺灣地區(qū)的叫法）控制撞球點、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項重要技術(shù)，一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F處各放一個目標(biāo)球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F處的目標(biāo)球，最后停在點C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（）

A.50cmB.40cmC.50cmD.20cm

【答案】D

【解析】

過點做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將用表示出來，根據(jù)，列方程求出，進(jìn)而可得正方形的邊長.

過點做正方形邊的垂線，如圖，

設(shè)，則，，

則

，

因為，則，

整理化簡得，又，

得，

即該正方形的邊長為.

故選：D.

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【題目】如圖，空間幾何體中，是邊長為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

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【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，為線段的中點，點為底面內(nèi)的動點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若時，平面平面

B.若時，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時，點不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點為底面的中心時，

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【題目】新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）
頻數(shù)	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；

（2）請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

	了解新高考	不了解新高考	總計
中青年
中老年
總計

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.

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【題目】己知圓F1：(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3)，圓F2：(x-1)2+y2= (4-r)2．

（1）證明：圓F1與圓F2有公共點，并求公共點的軌跡E的方程；

（2）已知點Q(m，0)(m<0)，過點E斜率為k(k≠0）的直線與（Ⅰ）中軌跡E相交于M，N兩點，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k2，是否存在實數(shù)m使得k(k1+k2)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

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