Question

對(duì)任意正數(shù)的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2由此下列合適的函數(shù)是（　　）

• A、f(x)=

  x

• B、f（x）=log₂x
• C、f(x)=

  x

  2

• D、f（x）=2^x

Answer 1

分析：對(duì)任意正數(shù)的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2，由此關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到正確選項(xiàng)

解答：解：A不對(duì)，不滿足對(duì)任意正數(shù)的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立；
B正確，符合題設(shè)中的條件；
C不正確，不滿足對(duì)任意正數(shù)的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立；
D不正確，不滿足對(duì)任意正數(shù)的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中所給的函數(shù)的性質(zhì)，然后用這些特征比對(duì)四個(gè)函數(shù)，得到正確選項(xiàng)．