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          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O.
          （1）證明：平面ABCD.
          （2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）通過證明平面，得到，再證即可證得平面ABCD.
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、直線的方向向量，利用空間向量法求出線面角的正弦值.
          （1）證明：平面PCD，平面，，
          ，為的中點(diǎn)，則且.
          四邊形BCDE為平行四邊形，，.
          又，且E為AD的中點(diǎn)，四邊形ABCE為正方形，，又平面，
          平面，則.
          平面平面，，
          又，為等腰直角三角形，
          O為斜邊AC上的中點(diǎn)，且平面ABCD.
          （2）解：以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示
          不妨設(shè)，則,
          則.
          設(shè)平面PBD的法向量為，
          則即
          即
          令，得.
          設(shè)BC與平面所成角為，
          則.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠質(zhì)檢部門要對該廠流水線生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如果檢查到第件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品，則此次檢查通過且認(rèn)為這批產(chǎn)品合格，如果在尚未抽到第件時(shí)已檢查到不合格品則拒絕通過且認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.設(shè)這批產(chǎn)品的數(shù)量足夠大，可以認(rèn)為每次檢查查到不合格品的概率都為，即每次抽查的產(chǎn)品是相互獨(dú)立的.
          （1）若，求這批產(chǎn)品能夠通過檢查的概率；
          （2）已知每件產(chǎn)品質(zhì)檢費(fèi)用為50元，若，設(shè)對這批產(chǎn)品的質(zhì)檢個(gè)數(shù)記作，求的分布列；
          （3）在（2）的條件下，已知1000批此類產(chǎn)品，若，則總平均檢查費(fèi)用至少需要多少元？（總平均檢查費(fèi)用每批次平均檢查費(fèi)用批數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).
          （1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
          （2）若點(diǎn)，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直.點(diǎn)M在上移動(dòng)，點(diǎn)N在上移動(dòng)，若（）.
          （1）當(dāng)a為何值時(shí)，的長最小；
          （2）當(dāng)長最小時(shí)，求面與面所成的二面角α的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在此拋物線上，，不過原點(diǎn)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓M過坐標(biāo)原點(diǎn)．
          (1)求拋物線C的方程；
          (2)證明：直線恒過定點(diǎn)；
          (3)若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求此時(shí)直線和圓M的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若在處的切線的方程為，求，的值并求此時(shí)的最值；
          （2）在（1）的條件下，不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（）．
          （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值與曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          （Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的最大值．（）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣ax2﹣x﹣a≥0成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知是正三角形，若平面，平面平面，且．
          （1）求證：平面；
          （2）若平面，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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