Question

已知拋物線y²=2px（p＞0），過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則我們知道

1

|AF|

+

1

|BF|

為定值，請(qǐng)寫出關(guān)于橢圓的類似的結(jié)論：

 

，當(dāng)橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1時(shí)，

1

|AF|

+

1

|BF|

=

 

．

Answer 1

分析：由類比推理，來得到關(guān)于橢圓的類似結(jié)論，易知在橢圓中有“

1

|AF|

+

1

|BF|

=

2a

b2

”求解即可．

解答：解：已知拋物線y²=2px（p＞0），過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則我們知道

1

|AF|

+

1

|BF|

為定值，
關(guān)于橢圓的類似的結(jié)論：過橢圓的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則

1

|AF|

+

1

|BF|

為定值
已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
則

1

|AF|

+

1

|BF|

=

2a

b2

為定值．當(dāng)橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1時(shí)，

1

|FA|

+

1

|FB|

=

4

3

．
故答案為：過橢圓的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則

1

|AF|

+

1

|BF|

為定值；

4

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理，可以先猜測(cè)在拋物線中成立的命題在橢圓里面也成立．再計(jì)算在這個(gè)具體的橢圓里面所求的定值．關(guān)于橢圓的一個(gè)恒等式：“

1

|AF|

+

1

|BF|

=

2a

b2

”是一個(gè)經(jīng)常用到的式子，在以后的學(xué)習(xí)過程中希望大家多總結(jié)．