Question

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2DC,F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)  FD∥平面ABC;     (2)FD⊥平面ABE;      (3)  AF⊥平面EDB.

Answer 1

(1) 見解析
(2) 見解析
(3)見解析

(1)取AB中點(diǎn)G,連結(jié)CG,FG.因?yàn)镕是中點(diǎn),所以
FG=EA, FG∥EA.又CD=EA,CD∥EA.所以四邊形CDFG為平行四邊形,FD∥CG,所以FD∥平面ABC.--------------------------5分
(2) △ABC是正三角形,G是中點(diǎn),CG⊥AB,-----------------------7分
EA⊥平面ABC,EA⊥CG,CG⊥平面EAB. --------------------------9分

FD∥CG,FD⊥平面ABE.--------------------------10分
(3) FD⊥平面ABE,FD⊥AF,--------------------------12分
EA=AB,F是中點(diǎn),AF⊥EB,--------------------------14分
AF⊥平面EDB.--------------------------16分