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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)函數(shù).
          


          （1）若函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；
          


          （2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          


          （3）對于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的
          


          “分界線”.設(shè)，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）
          


          （2）
          


          （3）
          


          【解析】
          


          試題分析：解：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070812362230731774/SYS201307081238504380852735_DA.files/image004.png">,得:    2分
          


          則點(diǎn)到直線的距離為
          


          即                 
4分
          


          （2）法1：由題意可得不等式恰有三個(gè)整數(shù)解，
          


          所以                                          
6分
          


          令，由
          


          函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，
          


          則另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)                             
8分
          


          所以                         
10分
          


          法2：恰有三個(gè)整數(shù)解，所以，即  
6分
          


          


           
          


          又                                      
8分
          


           
          


                                                 10分
          


          （3）設(shè)則
          


          可得，
          


          所以當(dāng)，
          


          則的圖像在處有公共點(diǎn)             
12分
          


          設(shè)存在分界線，方程為
          


          由，恒成立，
          


          即化為恒成立
          


          由                                
14分
          


          下面證明，
          


          令
          


          可得
          


          所以恒成立，
          


          即恒成立
          


           所求分界線為：                           
16分
          


          考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
          


          點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
          （1）若b=-12，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）如果函f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
          （1）設(shè)函數(shù)f（x）=
          px+1
          x+1
          ，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
          （2）已知正整數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和sn=
          1
          2
          （cn+
          n
          cn
          ）．寫出Sn表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；
          （3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)dn=
          -1
          anSn2
          ，Dn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個(gè)函數(shù)：
          ①f（x）=1；   
          ②f（x）=x2；   
          ③f（x）=2xsinx；   
          ④f(x)=
          x
          x2+x+2
          ．
          其中屬于有界泛函的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函f（x）=ln x，g（x）=
          12
          ax2+bx（a≠0）．
          （1）若a=-2時(shí)，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
          （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
          （3）當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，求證2x-f（x）≥g（x）-3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•遂寧二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
          ①函數(shù)f(x)=(
          12
          )x          為R上的1高調(diào)函數(shù)；
          ②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
          ③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
          ④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
          其中正確的命題是
          ②③④
          ②③④
           （寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案