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				求證：當a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          ）≥9．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：不等式的左邊即3+
          b
          a
          + 
          a
          b
          +
          c
          a
          +
          a
          c
          +
          c
          b
          +
          b
          c
          ，由均值不等式證得此式大于或等于9．
          解答：證明：當a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          ）=1+
          b
          a
          +
          c
          a
          +
          a
          b
          +1+
          c
          b
          +
          a
          c
          +
          b
          c
          +1 
          =3+
          b
          a
          + 
          a
          b
          +
          c
          a
          +
          a
          c
          +
          c
          b
          +
          b
          c
          ．
          由均值不等式得 
          b
          a
          +
          a
          b
          ≥2，
          c
          a
          +
          a
          c
          ≥2，
          c
          b
          +
          b
          c
          ≥2，
          故有 3+
          b
          a
          + 
          a
          b
          +
          c
          a
          +
          a
          c
          +
          c
          b
          +
          b
          c
          ≥3+2+2+2=9，當且僅當正數(shù)a、b、c 全部相等時，等號成立．
          故 （a+b+c）（
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          ）≥9 成立．
          點評：本題考查應用基本不等式證明不等式，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明下列不等式．
          （1）求證：當a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          ）≥9．
          （2）已知n≥0，試用分析法證明：
          		n+2
          -
          		n+1
          ＜
          		n+1
          -
          		n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          求證：當a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式）≥9．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：陜西省期中題
				題型：證明題
			
          

						
          求證：當a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（++）≥9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年天津市寧強一中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          證明下列不等式．
          （1）求證：當a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（）≥9．
          （2）已知n≥0，試用分析法證明：．
          

			
          

			
          
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