Question

給出下面四個命題，其中正確的命題有（　�。�

①函數(shù)y=x²-5x+4，x∈［-1，1］的最大值為10，最小值為-

②函數(shù)y=2x²-4x+1（2＜x＜4）的最大值為17，最小值為1　

③函數(shù)y=x³-12x（-3＜x＜3）的最大值為16，最小值為-16　

④函數(shù)y=x³-12x（-2＜x＜2）無最大值，也無最小值

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

Answer 1

解析：①y′=2x-5,令y′=0,x=,f（）=-+4=-,f（-1）=1+5+4=10,f（1）=1-5+4=0,∴最大值為10,最小值為-.正確.

②y′=4x-4,令y′=0,則x=1,f（1）=2-4+1=-1,f（2）=8-8+1=1,f（4）=32-16+1=17,∴最小值為-1,無最大值.不正確.

③y′=3x²-12,令y′=0,則x=±2,∴f（2）=8-24=-16.f（-2）=-8+24=16,f（-3）=-27+36=9,f（3）=27-36=-9,∴f（x）最大值為16,最小值為-16.正確.

④f′（x）=3x²-12,令f′（x）=0,則x=±2,f（2）=8-24=-16,f（-2）=-8+24=16.都得不到,故無最大值最小值.∴選C.

答案：C