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          如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
          （1）求證：B1D1∥面A1BD； 
          （2）求證：MD⊥AC；
          （3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
（1）證明：由直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1=DD1，
          所以，BB1D1D是平行四邊形，
           所以，B1D1∥BD，
          而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，
          所以B1D1∥平面A1BD．
           （2）證明：因為BB1⊥面ABCD，AC面ABCD，
          所以BB1⊥AC，
          又因為BD⊥AC，且BD∩BB1=B，
          所以，AC⊥面BB1D，
          而MD面BB1D，
          所以MD⊥AC．           		

          

          
（3）解：當(dāng)點M為棱BB1的中點時，平面DMC1⊥平面CC1D1D，
          取DC的中點N，D1C1的中點N1，
          連結(jié)NN1交DC1于O，連結(jié)OM，
           因為N是DC中點，BD=BC，
          所以，BN⊥DC；
          又因為DC是面ABCD與 面DCC1D1的交線，
          而面ABCD⊥面DCC1D1， 
          所以，BN⊥面DCC1D1，
          又可證得，O是NN1的中點，
          所以，BM∥ON且BM=ON，即BMON是平行四邊形，
          所以，BN∥OM，
          所以，OM⊥平面CC1D1D，
          因為OM面DMC1，
          所以，平面DMC1⊥平面CC1D1D．          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
          （1）求證：B1D1∥面A1BD；
          （2）求證：MD⊥AC；
          （3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．
          

			
          

			
          
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          18、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
          （1）求證：B1D1∥面A1BD；
          （2）求證：MD⊥AC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、如圖所示，在直四棱柱M中，DB=BC，MN，點EN是棱MN上一點．
          （1）求證B1D1∥面A1BD；
          （2）求證：MD⊥AC；
          （3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：空間中的垂直關(guān)系（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
          （1）求證：B1D1∥面A1BD；
          （2）求證：MD⊥AC；
          （3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案