Question

若x是1，2，x，3，5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，4，x，-y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則y-

1

x

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)中位數(shù)的求解方法可知x的取值范圍，是在前后兩個數(shù)字之間，根據(jù)四個數(shù)字的平均數(shù)得到x與y的關(guān)系，把要求的函數(shù)先換元，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最小值．

解答：解：∵x是1，2，x，3，5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
∴2≤x≤3，
∵1，4，x，-y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，
∴1+4+x-y=4，
∴y=x+1，
∴y-

1

x

=x+1-

1

x

，
∴根據(jù)y-

1

x

=x+1-

1

x

在[2，3]上是一個遞增函數(shù)，
∴當(dāng)x=2時取得最小值，且最小值為2+1-

1

2

=

5

2

，
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用，考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的應(yīng)用，考查利用消元法來求函數(shù)的最小值，本題是一個綜合題目．屬于基礎(chǔ)題．