Question

若圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2

2

，則直線l的傾斜角的取值范圍是

 

A.[

π

12

，

π

4

]B.[

π

12

，

5π

12

]C.[

π

6

，

π

3

]D.[0，

π

2

]．

Answer 1

分析：先求出圓心和半徑，比較半徑和 2

2

；要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為 2

2

，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于

2

，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．

解答：解：圓x²+y²-4x-4y-10=0整理為 (x-2)2+(y-2)2=(3

2

)2，
∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3

2

，
要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2

2

，
則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于

2

，
∴

|2a+2b|

a2+b2

≤

2

，
∴(

a

b

)2+4(

a

b

)+1≤0，
∴-2-

3

≤(

a

b

)≤-2+

3

，k=-(

a

b

)，
∴2-

3

≤k≤2+

3

，
直線l的傾斜角的取值范圍是 [

π

12

，

5π

12

]，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直線與圓相交的性質(zhì)等知識(shí)，要求學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線傾斜角與斜率的關(guān)系，其中根據(jù)題意得出圓心到直線的距離應(yīng)小于等于

2

是解本題的關(guān)鍵．