Question

一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：

3

．將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是

1：4：6

．

Answer 1

分析：由已知設(shè)直角梯形上底為x，則下底2x，高

3

x，即圓臺(tái)上下底面高分別為x，2x，

3

x，代入圓臺(tái)底面積及側(cè)面積公式，求出兩底面積及側(cè)面積，可得答案．

解答：解：設(shè)直角梯形上底為x，則下底2x，高

3

x，
則直線梯形的斜腰為2x
圓臺(tái)上底面積S_上底=πx²
圓臺(tái)下底面積S_下底=π（2x）²=4πx²
側(cè)面積S_側(cè)面=π（x+2x）2x=6πx²
上底面積：下底面積：側(cè)面積=πx²：4πx²：6πx²=1：4：6
故答案為：1：4：6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓臺(tái)的表面積，熟練掌握?qǐng)A臺(tái)的底面積及側(cè)面積公式，是解答的關(guān)鍵．