Question

給出下列命題：
A．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)．
B．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線(xiàn)y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

π

2

．
C．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線(xiàn)x²-

y2

9

=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，且|PF₂|=4，則|PF₁|=2 或6．
其中正確的命題是

 

（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)變換的法則，可以判斷A是否正確，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們可以判定B的對(duì)錯(cuò)；根正三棱錐的幾何特征，我們可以判斷C的真假；而由雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程我們又可判斷出D的正誤，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x-2）圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式為y=f[（4-x）-2]=f（2-x）
故A．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)正確；
∵已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的圖象與直線(xiàn)y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則函數(shù)的周期為π
故ω的值為2，又由函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，由誘導(dǎo)公式易得θ的值為

π

2

．故B正確；
若兩側(cè)面可以是等腰直角三角形，另一側(cè)面是等腰三角形時(shí)，所得三棱錐不是正三棱錐故C錯(cuò)誤；
由雙曲線(xiàn)的定義，我們根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)方程易判斷2a=2，故|PF₂|=4，則|PF₁|=2 或6，即D正確
故答案為：A、B、D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)變換，棱椎的幾何特征及雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握這些基本的知識(shí)點(diǎn)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．