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          如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)．
              
          （Ⅰ）試證：AB平面BEF；
              
          （Ⅱ）設(shè)PA＝k ·AB，若平面與平面的夾角大于，求k的取值范圍．
                  
                                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證：由已知DF∥AB且DAB為直角，故ABFD是矩形，從而ABBF．
                  
                                              
          又PA底面ABCD, 所以平面平面，
              
          因?yàn)锳BAD，故平面,所以，
              
          在內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點(diǎn)，，所以．
              
          由此得平面． 　　　…………6分
              
          （Ⅱ）以為原點(diǎn)，以為正向建立空間直角坐標(biāo)系，
              
          設(shè)的長(zhǎng)為1，則
              
          設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，
              
          則
              
          ，取，可得
              
          設(shè)二面角E-BD-C的大小為，
              
          則
              
          化簡(jiǎn)得，則.…………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，且PD=a，PA=PC=
          		2
          a          ，
          （1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
          90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
          12
          AD．
          （Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對(duì)角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：PD⊥AC；
          （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
          （1）證明PB⊥平面EFD；
          （2）求二面角C-PB-D的大�。�
          （3）求點(diǎn)A到面EBD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．
          （1）求證：EF∥平面PAD；
          （2）求證：EF⊥CD；
          （3）設(shè)PD=AD=a，求三棱錐B-EFC的體積．
          

			
          

			
          
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