Question

將質(zhì)地均勻的兩枚硬幣拋擲一次，若兩枚硬幣的正面朝上，我們稱之為一次“成功拋擲”．
（1）求三次這樣的拋擲，至少兩次是“成功拋擲”的概率；
（2）三次這樣的拋擲后，再拋擲一枚硬幣，若正面朝上，也稱為一次“成功拋擲”，記四次拋擲后“成功拋擲”的次數(shù)為ε，求ε的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）成功拋擲一次的概率是

1

2

×

1

2

=

1

4

．至少有兩次是成功拋擲含三次全都成功拋擲和兩次成功拋擲，由此能求出三次這樣的拋擲，至少兩次是“成功拋擲”的概率．
（2）由題設(shè)知ε的取值為0，1，2，3，4，分別求出p（ε=0），P（ε=1），P（ε=2），P（ε=3），P（ε=4），由此能求出ε的分布列和Eε．

解答：解：（1）成功拋擲一次的概率是

1

2

×

1

2

=

1

4

．
至少有兩次是成功拋擲含三次全都成功拋擲和兩次成功拋擲，
其概率P=（

1

4

）³+

C

2 3

(

1

4

)2(

3

4

)=

5

32

．
（2）由題設(shè)知ε的取值為0，1，2，3，4，
p（ε=0）=（

3

4

）³×

1

2

=

27

128

，
P（ε=1）=3×

1

4

×

3

4

×

3

4

×

1

2

+（

3

4

）³×

1

2

=

27

64

，
P（ε=2）=3×

1

4

×（

3

4

）²×

1

2

+3×

1

4

×

1

4

×

3

4

×

1

2

=

9

32

，
P（ε=3）=（

1

4

）³×

1

2

+3×（

1

4

）²×

3

4

×

1

2

=

5

64

，
P（ε=4）=（

1

4

）³×

1

2

=

1

128

．
∴ε的分布列為：

ε	0	1	2	3	4
P	7 128	27 64	9 32	5 64	1 128

∴Eε=0×

7

128

+1×

27

64

+2×

9

32

+3×

5

64

+4×

1

128

=

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．