Question

已知tan110°=a，求tan50°時(shí)，同學(xué)甲利用兩角差的正切公式求得：；同學(xué)乙利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式得；根據(jù)上述信息可估算a的范圍是（ ）
A．
B．
C．（-3，-2）
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性判斷a的大致范圍，再由 =得到關(guān)系a的等式并且一定有解，再構(gòu)成函數(shù)后根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理縮小范圍得到答案．
解答：解：∵tan105°＜tan110°=a＜tam120°，
tan105°=tan（60°+45°）=，tan120°=-
∴-4＜-2-＜a＜-＜-1
∵=
∴a³+3 =0有根
令f（a）=a³+3 ，
∵f（-4）f（-3）=（-64 +48+12 -1）（-18 -26）＞0
f（-3）f（-2）=（-18 -26）（-2 +11）＜0
∴函數(shù)f（a）=a³+3 的零點(diǎn)一定在（-3，-2）上，
故 a³+3 =0的根一定在（-3，-2）上
即a是在（-3，-2）上
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．正切的兩角和公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合素養(yǎng)和運(yùn)算能力．