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          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的左、右焦點分別為F1、F2，過橢圓的右焦點作一條直線l交橢圓于點P、Q，則△F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：因為三角形內(nèi)切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2倍，且△F1PQ的周長是定值8，所以只需求出△F1PQ面積的最大值．故可求△F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值．
          解答：解：因為三角形內(nèi)切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2倍，且△F1PQ的周長是定值8，所以只需求出△F1PQ面積的最大值．
          設(shè)直線l方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my-9=0，
          設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=-
          6m
          3m2+4
          ，y1y2=-
          9
          3m2+4
          ，
          于是S△F1PQ=
          1
          2
          |F1F2|•|y1-y2|=
          		(y1+y2)2-4y1y2
          =12
          m2+1
          (3m2+4)2
          ．
          因為
          m2+1
          (3m2+4)2
          =
          1
          9m2+15+
          1
          m2+1
          =
          1
          9m2+9+
          1
          m2+1
          +6
          ≤
          1
          16
          ，
          ∴S△F1PQ≤ 3
          所以內(nèi)切圓半徑r=
          2S△F1PQ
          8
          ≤
          3
          4
          ，
          因此其面積最大值是
          9
          16
          π          ．
          故選D．
          點評：本題以橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查面積的最值，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求△F1PQ面積的最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓
          x24
          +y2=1          的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經(jīng)過三點A，M，N的圓與經(jīng)過三點B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
          （1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
          （2）當t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點，已知kAB•kCD=-
          1
          4
          ．
          （1）若AB的中點為M，CD的中點為N，求證：①kOM•kON=-
          1
          4
          為定值，并求出該定值；②直線MN過定點，并求出該定點；
          （2）求四邊形ACBD的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
          π-2
          4π
          π-2
          4π
          ．
          （橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•朝陽區(qū)三模）已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則點P的縱坐標可以是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x24
          +y2=1          ，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
          （1）求AB中點P的軌跡方程；
          （2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案