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          設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠，且, 
            
          記，n＝＝l，2，3，…·．
            
          （I）求a2，a3；
            
          （II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
            
          （III）求
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）a+， a+
            
          （II）見解析
            
          （III）
              
          解析:
          （I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；
            
          （II）∵ a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,
            
          所以b1=a1－=a－, b2=a3－=(a－), b3=a5－=(a－),
            
          猜想：{bn}是公比為的等比數(shù)列·
            
              證明如下：
            
              因?yàn)?i>bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn, (n∈N*)
            
          所以{bn}是首項(xiàng)為a－, 公比為的等比數(shù)列·
            
          （III）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
          3
          2
          ，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
          （Ⅰ）求a2及an；
          （Ⅱ）求滿足
          18
          17
          ＜
          S2n
          Sn
          ＜
          8
          7
          的所有n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠
          1
          4
          ，且an+1=
          1
          2
          an          		(n為偶數(shù))
          an+
          1
          4
          		(n為奇數(shù))
          ，n∈N*，記bn=a2n-1-
          1
          4
          ，cn=
          sinn
          |sinn|
          bn          ，n∈N*．
          （1）求a2，a3；
          （2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
          （3）當(dāng)a＞
          1
          4
          時，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn，求Sn最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
          1
          2
          ，且an+1=
          2an
          1+an
          （n∈N*）．
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）根據(jù)上述結(jié)果猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-
          1
          2
          ，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意n，m∈N*都有
          Sn
          Sm
          =
          n(3n-5)
          m(3m-5)
          ，數(shù)列{an}中的部分項(xiàng){abk}(k∈N*）成等比數(shù)列，且b1=2，b2=4．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}與的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）令f(n)=
          1
          bn+1
          ，并用x代替n得函數(shù)f（x），設(shè)f（x）的定義域?yàn)镽，記cn=f(0)+f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n
          n
          )(n∈N*)          ，求
          n
          i=1
          1
          cici+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
          5
          4
          ，且an+1=
          1
          2
          a          n          ，n為偶數(shù)
          an+
          1
          4
          ，n為奇數(shù)
          ，記bn=a2n-1-
          1
          4
          ，n=1，2，3，…
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，cn=nbn，求Sn．
          

			
          

			
          
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