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        1. 設p:方程
          x2
          1-2m
          +
          y2
          m+2
          =1
          表示雙曲線;q:函數(shù)g(x)=3x2+2mx+m+
          4
          3
          有兩個不同的零點.求使“p∧q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.
          分析:分別求出p,q成立的等價條件,然后利用“p∧q”為真命題,確定實數(shù)m的取值范圍.
          解答:解:方程
          x2
          1-2m
          +
          y2
          m+2
          =1
          表示雙曲線,則(1-2m)(m+2)<0,
          解得m<-2或m
          1
          2
          ,即p:m<-2或m
          1
          2

          ∵函數(shù)g(x)=3x2+2mx+m+
          4
          3
          有兩個不同的零點,
          ∴對應方程g(x)=3x2+2mx+m+
          4
          3
          =0的判別式△>0,
          4m2-4×3(m+
          4
          3
          )>0
          ,
          解得m<-1或m>4,即q:m<-1或m>4,
          ∵“p∧q”為真命題,∴p,q同時為真命題.
          m<-2或m>
          1
          2
          m<-1或m>4
          ,解得m<-2或m>4,
          即實數(shù)m的取值范圍是m<-2或m>4.
          點評:本題主要考查復合命題與簡單命題之間的真假關系,比較基礎.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知點F是橢圓
          x2
          1+a2
          +y2=1(a>0)
          右焦點,點M(m,0)、N(0,n)分別是x軸、y軸上的動點,且滿足
          MN
          NF
          =0
          ,若點P滿足
          OM
          =2
          ON
          +
          PO

          (1)求P點的軌跡C的方程;
          (2)設過點F任作一直線與點P的軌跡C交于A、B兩點,直線OA、OB與直線x=-a分別交于點S、T(其中O為坐標原點),試判斷
          FS
          FT
          是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設p:方程
          x2
          1-2m
          +
          y2
          m+2
          =1
          表示雙曲線;q:函數(shù)g(x)=x3+mx2+(m+
          4
          3
          )x+6
          在R上有極大值點和極小值點各一個,求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設p:方程
          x2
          1-2m
          +
          y2
          m+2
          =1表示雙曲線,q:函數(shù)g(x)=x3+mx2+(m+
          4
          3
          )x+6
          在R上既有極大值又有極小值.求使p∧q為真命題的實數(shù)m的范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設p:方程
          x2
          1-2m
          +
          y2
          m+2
          =1
          表示雙曲線;q:函數(shù)g(x)=x3+mx2+(m+
          4
          3
          )x+6
          在R上有極大值點和極小值點各一個,求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.

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