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        1. (09年湖北黃岡聯(lián)考理)(14分)設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合:“①方程有實數(shù)根;②函數(shù)的導數(shù)滿足

          (1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;

          (2)若集合M中的元素具有下面的性質:“若的定義域為D,則對于任意,都存在,使得等式成立”

          試用這一性質證明:方程只有一個實數(shù)根;

          (3)設是方程的實數(shù)根,求證:對于定義域中的任意的,當時,

          解析:(Ⅰ)易知0是f(x)-x=0的根………………………(1分)

                                     0<(x)=+sinx≤<1………..(3分)

                      ∴f(x)∈M…………………………………………………(4分)

          Ⅱ)假設存在兩個實根,則,不妨設,由題知存在實數(shù),使得成立。∵,,∴

          與已知矛盾,所以方程只有一個實數(shù)根……………………(8分)

          (Ⅲ) 不妨設,∵,∴為增函數(shù),∴,又∵∴函數(shù)為減函數(shù),∴,………………….(10分)

          ,即,……..(12分)

          ….(14分)
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (09年湖北黃岡聯(lián)考理)(12分)已知數(shù)列的首項為,前項和為,且點在直線上,為常數(shù),。 
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)當,且是S中的一個最大項,試求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (09年湖北黃岡聯(lián)考理)(12分)已知, ,,.

          (1)當時,求使不等式成立的x的取值范圍;

          (2)求使不等式成立的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (09年湖北黃岡聯(lián)考文)(12分)

          已知在銳角中,角、、的對邊分別為、,且,

          (I)求;

            (II)求函數(shù)的最小值及單調遞減區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (09年湖北黃岡聯(lián)考文)(12分)

            “”汶川大地震是華人心中永遠的痛!在災后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內建一矩形的汶川人民紀念廣場(如圖),另外內部有一廢墟作為文物保護區(qū)不能占用。經測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何設計才能使廣場面積最大?


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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (09年湖北黃岡聯(lián)考文)(14分)

              如圖,橢圓 的右

              準線lx軸于點M,AB為過焦點F的弦,

          且直線AB的傾斜角.

          (Ⅰ)當的面積最大時,求直線AB的方程.

          (Ⅱ)()試用表示;

          ()若,求直線AB的方程.

           

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