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          （1）已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )=61          ，求
          a
          •
          b
          的值；
          （2）設兩個非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線．如果
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =2
          e1
          +8
          e2
          ，
          CD
          =3
          e1
          -3
          e2
          ，
          求證：A、B、D三點共線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )          =4
          a
          2          -4
          a
          •
          b
          -3
          b
          2          ，把已知代入可求
          a
          •
          b

          （2）要證A、B、D三點共線，只要證明
          AB
          與
          BD
          共線即可
          解答：（1）解：∵|
          a
          |=4，|
          b
          |=3
          ∴(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )          =4
          a
          2          -4
          a
          •
          b
          -3
          b
          2          =-3×9+4×16-4
          a
          •
          b
          =61
          ∴
          a
          •
          b
          =-6
          （2）證明：∵
          BD
          =
          BC
          +
          CD
          =5(
          e
          1          +
          e
          2          )=5
          AB

          ∴
          AB
          與
          BD
          有且僅有一個公共點B
          ∴A，B，D三點共線
          點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)的應用，向量共線定理的應用及向量共線與點共線的相互轉(zhuǎn)換．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、已知A={4，a2}，B={a-6，1+a，9}，如果A∩B={9}，求A∪B．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知
          a
          =(4，2)          ，求與
          a
          垂直的一個單位向量的坐標．
          （2）若|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，且
          a
          與
          b
          的夾角為120°          ，求|
          a
          +
          b
          |          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，（2
          a
          -3
          b
          ）•（2
          a
          +
          b
          ）=61，求
          a
          與
          b
          的夾角θ；
          （2）設
          OA
          =（2，5），
          OB
          =（3，1），
          OC
          =（6，3），在
          OC
          上是否存在點M，使
          MA
          ⊥
          MB
          ，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )=61          ，求
          a
          •
          b
          的值；
          （2）設兩個非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線．如果
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =2
          e1
          +8
          e2
          ，
          CD
          =3
          e1
          -3
          e2
          ，
          求證：A、B、D三點共線．
          

			
          

			
          
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